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Geometría: datos curiosos y test
Lo esencial en 7 ideas, con datos curiosos, una historia ilustrada y un test para ver cuánto sabes.
Lo esencial
Figuras y ángulos
Los ángulos miden giros en grados. Un ángulo recto mide 90°, una línea recta 180° y una vuelta completa 360°.
Dato clave
La circunferencia de 360 grados se remonta a la antigua Babilonia.
Triángulos
Los tres ángulos de cualquier triángulo plano suman 180°. Los triángulos son rígidos, y por eso los puentes y las grúas están llenos de ellos.
Dato clave
Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales y tres ángulos de 60°.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos: a² + b² = c².
Dato clave
Un triángulo de lados 3, 4 y 5 siempre tiene un ángulo recto.
Círculos
El diámetro de un círculo lo cruza de lado a lado pasando por el centro; el radio es la mitad. La longitud de la circunferencia es pi por el diámetro.
Dato clave
El área de un círculo es π × radio².
Área y volumen
El área mide el espacio plano en cuadrados; el volumen mide el espacio tridimensional en cubos. Si duplicas los lados de un cubo, su volumen se multiplica por ocho.
Dato clave
Un cubo de 1 metro de lado tiene una capacidad de 1000 litros.
Simetría
Una figura tiene simetría si coincide consigo misma al darle la vuelta o girarla. Las mariposas tienen simetría de espejo; los copos de nieve suelen tener simetría de orden seis.
Dato clave
Un círculo tiene infinitos ejes de simetría.
Formas en la naturaleza
Las abejas construyen celdas hexagonales, de seis lados, que encajan sin huecos y gastan la menor cantidad de cera. La naturaleza está llena de geometría.
Dato clave
Solo los triángulos, los cuadrados y los hexágonos cubren un suelo usando una única forma regular.
Datos curiosos
Los babilonios contaban de sesenta en sesenta. Por eso tanto una hora como un grado se dividen en 60 minutos.
La torre Eiffel es un entramado de unas 18 000 piezas de hierro, reforzadas en triángulos para que se mantenga rígida con el viento.
Puede que los constructores del mundo antiguo usaran cuerdas con nudos formando triángulos 3-4-5 para marcar ángulos rectos.
Pi se ha calculado con más de 100 billones de cifras, pero con unas 40 basta para medir todo el universo observable con un error menor que un átomo.
La esfera es la forma que encierra más volumen para su superficie, y por eso las pompas de jabón son redondas.
La mayoría de las caras no son del todo simétricas, y las caras perfectamente reflejadas suelen parecer raras y poco naturales.
La Calzada del Gigante, en Irlanda del Norte, tiene unas 40 000 columnas de piedra, muchas de ellas hexagonales.
Historia: No toques mis círculos
No toques mis círculos
212 a. C. Los soldados romanos asaltan la ciudad griega de Siracusa. Arquímedes, ya anciano, está dibujando círculos en la arena.
Un soldado le ordena que lo acompañe. Cuenta la leyenda que Arquímedes apenas levantó la vista: «¡No toques mis círculos!».
Lo mataron, contra las órdenes del general romano. En su tumba, como él había deseado, había una esfera dentro de un cilindro.
¿Verdadero o falso?
Toca tu respuesta para ver si has acertado, y por qué.
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Pregunta 1 de 10
Un ángulo recto mide 90 grados.
Ver la respuesta
Verdadero. Como la esquina de un cuadrado.
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Pregunta 2 de 10
Los ángulos de un triángulo suman 180 grados.
Ver la respuesta
Verdadero. En todo triángulo plano, siempre.
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Pregunta 3 de 10
En un triángulo 3-4-5, el ángulo entre los dos lados más cortos mide 90°.
Ver la respuesta
Verdadero. 9 + 16 = 25.
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Pregunta 4 de 10
El radio es la mitad del diámetro.
Ver la respuesta
Verdadero. Va del centro al borde.
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Pregunta 5 de 10
Duplicar los lados de un cubo multiplica su volumen por ocho.
Ver la respuesta
Verdadero. 2 × 2 × 2 = 8.
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Pregunta 6 de 10
Los copos de nieve suelen tener simetría de orden seis.
Ver la respuesta
Verdadero. Por cómo se unen las moléculas de agua.
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Pregunta 7 de 10
Las celdas de un panal son hexágonos.
Ver la respuesta
Verdadero. De seis lados y muy juntas.
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Pregunta 8 de 10
Los ángulos de un triángulo suman 360 grados.
Ver la respuesta
Falso. Suman 180°.
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Pregunta 9 de 10
Los triángulos se doblan con facilidad, así que los ingenieros los evitan.
Ver la respuesta
Falso. Son rígidos, así que a los ingenieros les encantan.
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Pregunta 10 de 10
El teorema de Pitágoras funciona en todos los triángulos.
Ver la respuesta
Falso. Solo en los triángulos rectángulos.
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Fuentes
- Khan Academy — Geometry
- MacTutor History of Mathematics — Pythagoras, Babylonian mathematics
- Encyclopaedia Britannica — circle, symmetry, tessellation, honeycomb
- Hales (2001), “The Honeycomb Conjecture”, Discrete & Computational Geometry
- Encyclopaedia Britannica — trigonometry, Platonic solid, topology, non-Euclidean geometry
