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Álgebra: datos curiosos y test
Lo esencial en 7 ideas, con datos curiosos, una historia ilustrada y un test para ver cuánto sabes.
Lo esencial
Qué es el álgebra
El álgebra usa letras para representar números desconocidos, y así podemos razonar con ellos. Si x + 3 = 10, entonces x tiene que ser 7.
Dato clave
«Álgebra» viene del árabe «al-jabr», de un libro del siglo IX.
Equilibrar ecuaciones
Una ecuación es como una balanza: lo que hagas en un lado, hazlo también en el otro. Así consigues dejar sola la incógnita.
Dato clave
El signo igual lo inventó Robert Recorde en 1557.
Orden de las operaciones
Las matemáticas tienen un orden fijo: primero los paréntesis, luego las potencias, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas. Así que 2 + 3 × 4 es 14, no 20.
Dato clave
Muchos acertijos matemáticos virales tratan en realidad de este orden.
Patrones y sucesiones
El álgebra describe patrones. En 2, 4, 6, 8…, el número que ocupa el lugar n es 2n. En la sucesión de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8…, cada número es la suma de los dos anteriores.
Dato clave
Los números de Fibonacci aparecen en las espirales de semillas del girasol.
Gráficas y rectas
Las ecuaciones pueden dibujarse como gráficas. y = 2x es una recta que sube 2 por cada 1 que avanza; esa subida se llama pendiente.
Dato clave
René Descartes unió el álgebra y la geometría con los ejes de coordenadas.
Fórmulas cotidianas
Una fórmula es una ecuación que puedes reutilizar. Velocidad = distancia ÷ tiempo; área de un rectángulo = largo × ancho.
Dato clave
Las hojas de cálculo están llenas de fórmulas.
Potencias
Las potencias son multiplicaciones repetidas: 3² = 9 y 2¹⁰ = 1024. Crecen rápido, y por eso las duplicaciones se disparan tan deprisa.
Dato clave
En teoría, un papel doblado 42 veces llegaría a la Luna.
Datos curiosos
Usar la x para una incógnita lo popularizó René Descartes en 1637.
Recorde eligió dos rayas paralelas porque, según escribió, «no puede haber dos cosas más iguales».
Las calculadoras sencillas no siempre siguen el orden: muchas de las básicas calculan de izquierda a derecha, y 2 + 3 × 4 les da 20.
Si divides un número de Fibonacci entre el anterior, te acercas cada vez más a la proporción áurea, que es más o menos 1,618.
Cuenta la leyenda que a Descartes se le ocurrieron las coordenadas mirando una mosca que andaba por el techo.
Se suele decir que VisiCalc (1979), el primer programa de hojas de cálculo, hizo que los ordenadores personales fueran útiles para las empresas.
Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez pidió arroz, el doble en cada casilla. Solo la última casilla necesitaría más de 9 trillones de granos.
Historia: La suma rápida
La suma rápida
Alemania, década de 1780. Un maestro pide a su clase que sume todos los números del 1 al 100, con la esperanza de tener una hora tranquila. O eso cuenta la historia.
Al momento, el joven Carl Friedrich Gauss entrega su pizarra con un solo número: 5050.
Los había emparejado, 1 + 100, 2 + 99 y así sucesivamente: cincuenta parejas de 101. De mayor fue uno de los mejores matemáticos de la historia.
¿Verdadero o falso?
Toca tu respuesta para ver si has acertado, y por qué.
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Pregunta 1 de 10
Si x + 3 = 10, entonces x = 7.
Ver la respuesta
Verdadero. 7 + 3 = 10.
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Pregunta 2 de 10
Lo que hagas en un lado de una ecuación, tienes que hacerlo en el otro.
Ver la respuesta
Verdadero. Así se mantiene equilibrada.
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Pregunta 3 de 10
2 + 3 × 4 es igual a 14.
Ver la respuesta
Verdadero. Primero se multiplica: 3 × 4 = 12, y luego se suma 2.
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Pregunta 4 de 10
En la sucesión de Fibonacci, cada número es la suma de los dos anteriores.
Ver la respuesta
Verdadero. 5 + 8 = 13, y así sucesivamente.
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Pregunta 5 de 10
y = 2x es una línea recta.
Ver la respuesta
Verdadero. Cada paso hacia la derecha sube 2.
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Pregunta 6 de 10
La velocidad es igual a la distancia dividida entre el tiempo.
Ver la respuesta
Verdadero. 100 km en 2 horas son 50 km/h.
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Pregunta 7 de 10
Cualquier número elevado a 0 es igual a 1.
Ver la respuesta
Verdadero. Por convenio, para que las reglas sean coherentes.
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Pregunta 8 de 10
En álgebra, las letras solo pueden representar el número 1.
Ver la respuesta
Falso. Pueden representar cualquier número.
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Pregunta 9 de 10
El signo igual se usa desde el antiguo Egipto.
Ver la respuesta
Falso. Se inventó en 1557.
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Pregunta 10 de 10
Siempre se calcula de izquierda a derecha, sean cuales sean las operaciones.
Ver la respuesta
Falso. La multiplicación y la división van antes que la suma.
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