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CiênciaMatemática
Geometria: curiosidades e quiz
O essencial em 7 ideias, com curiosidades, uma história ilustrada e um quiz para ver o quanto você sabe.
O essencial
Formas e ângulos
Os ângulos medem giros em graus. Um ângulo reto tem 90°, uma linha reta corresponde a 180° e uma volta completa tem 360°.
Ponto-chave
O círculo de 360 graus vem da antiga Babilônia.
Triângulos
Os três ângulos de qualquer triângulo plano somam 180°. Os triângulos são rígidos, por isso pontes e guindastes estão cheios deles.
Ponto-chave
Um triângulo equilátero tem três lados iguais e três ângulos de 60°.
Teorema de Pitágoras
Num triângulo retângulo, o quadrado do lado maior é igual à soma dos quadrados dos outros dois: a² + b² = c².
Ponto-chave
Um triângulo de lados 3-4-5 sempre tem um ângulo reto.
Círculos
O diâmetro atravessa o círculo passando pelo centro; o raio é a metade dele. O comprimento da circunferência é pi vezes o diâmetro.
Ponto-chave
A área de um círculo é π × raio².
Área e volume
A área mede o espaço plano em quadrados; o volume mede o espaço tridimensional em cubos. Dobre os lados de um cubo e seu volume fica oito vezes maior.
Ponto-chave
Um cubo com 1 metro de lado comporta 1.000 litros.
Simetria
Uma forma tem simetria se coincide consigo mesma quando refletida ou girada. Borboletas têm simetria de reflexão; flocos de neve costumam ter simetria de ordem seis.
Ponto-chave
Um círculo tem infinitos eixos de simetria.
Formas na natureza
As abelhas constroem células hexagonais de seis lados que se encaixam sem deixar espaços e usam o mínimo de cera. A natureza está cheia de geometria.
Ponto-chave
Só triângulos, quadrados e hexágonos revestem um piso usando uma única forma regular.
Curiosidades
História: Não perturbe meus círculos
Não perturbe meus círculos
212 a.C. Soldados romanos invadem a cidade grega de Siracusa. Arquimedes, já idoso, desenha círculos na areia.
Um soldado manda que ele o acompanhe. Diz a lenda que Arquimedes mal levantou os olhos: “Não perturbe meus círculos!”
Ele foi morto, contrariando as ordens do general romano. Em seu túmulo, como havia desejado, havia uma esfera dentro de um cilindro.
Verdadeiro ou falso?
Toque na sua resposta para ver se acertou, e por quê.
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Pergunta 1 de 10
Um ângulo reto tem 90 graus.
Ver a resposta
Verdadeiro. Como o canto de um quadrado.
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Pergunta 2 de 10
Os ângulos de um triângulo somam 180 graus.
Ver a resposta
Verdadeiro. Em todo triângulo plano, sempre.
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Pergunta 3 de 10
Num triângulo de lados 3-4-5, o ângulo entre os dois lados menores é de 90°.
Ver a resposta
Verdadeiro. 9 + 16 = 25.
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Pergunta 4 de 10
O raio é metade do diâmetro.
Ver a resposta
Verdadeiro. Do centro até a borda.
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Pergunta 5 de 10
Dobrar os lados de um cubo deixa seu volume oito vezes maior.
Ver a resposta
Verdadeiro. 2 × 2 × 2 = 8.
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Pergunta 6 de 10
Os flocos de neve costumam ter simetria de ordem seis.
Ver a resposta
Verdadeiro. Por causa da forma como as moléculas de água se ligam.
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Pergunta 7 de 10
As células dos favos de mel são hexágonos.
Ver a resposta
Verdadeiro. Têm seis lados e ficam bem encaixadas.
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Pergunta 8 de 10
Os ângulos de um triângulo somam 360 graus.
Ver a resposta
Falso. Eles somam 180°.
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Pergunta 9 de 10
Os triângulos se deformam facilmente, por isso os engenheiros os evitam.
Ver a resposta
Falso. Eles são rígidos, por isso os engenheiros adoram usá-los.
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Pergunta 10 de 10
O teorema de Pitágoras vale para todo triângulo.
Ver a resposta
Falso. Só para triângulos retângulos.
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O KnowSoda aprende o que você sabe e traz de volta o que você está prestes a esquecer. Geometria tem mais 6 ideias nos níveis Avançado e Especialista.
Fontes
- Khan Academy — Geometry
- MacTutor History of Mathematics — Pythagoras, Babylonian mathematics
- Encyclopaedia Britannica — circle, symmetry, tessellation, honeycomb
- Hales (2001), “The Honeycomb Conjecture”, Discrete & Computational Geometry
- Encyclopaedia Britannica — trigonometry, Platonic solid, topology, non-Euclidean geometry
