Problemas e paradoxos famosos: curiosidades e quiz

Zenão dizia que, para atravessar uma sala, você precisa percorrer primeiro metade dela, depois metade do que falta, para sempre, então nunca chega. As somas infinitas resolvem isso: essas partes somam 1.

Ponto-chave
½ + ¼ + ⅛ + … soma exatamente 1.

Um prêmio está atrás de uma de três portas. Você escolhe uma; o apresentador, que sabe onde está o prêmio, abre outra e mostra uma cabra. Trocar ganha duas vezes em três.

Ponto-chave
Muitos matemáticos erraram quando o problema viralizou em 1990.

“Esta frase é falsa.” Se é verdadeira, é falsa; se é falsa, é verdadeira. Os paradoxos assim intrigam pensadores desde a Grécia antiga.

Ponto-chave
O paradoxo do mentiroso tem mais de 2.000 anos.

Um hotel com infinitos quartos está lotado, mas ainda pode receber um novo hóspede: todos mudam para o quarto seguinte. O infinito não se comporta como os números comuns.

Ponto-chave
David Hilbert descreveu o hotel em 1924.

Seria possível caminhar por Königsberg atravessando cada uma de suas sete pontes exatamente uma vez? Em 1736, Leonhard Euler provou que é impossível.

Ponto-chave
A prova de Euler marcou o nascimento da teoria dos grafos.

Em 1637, Pierre de Fermat rabiscou que tinha uma prova grande demais para caber na margem. Só em 1994 Andrew Wiles conseguiu provar o teorema.

Ponto-chave
A busca levou mais de 350 anos.

Alguns problemas que parecem simples continuam em aberto. A conjectura de Goldbach diz que todo número par maior que 2 é a soma de dois primos; foi verificada até valores enormes, mas nunca provada.

Ponto-chave
Sete problemas do milênio, cada um valendo 1 milhão de dólares, foram propostos em 2000.